Évènements indépendants : évènements tq $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$
(Intersection)
\(n\) événements sont indépendants si la probabilité de l'intersection est égale au produit des probabilités pour toute sous-famille de \(2\) à \(n\) d'entre eux
\((A_i)_{i\in{\Bbb N}^*}\) est appelé "suite d'événements indépendants" si \(A_{i_1},\ldots A_{i_n}\) sont indépendants pour chaque choix d'un nombre fini d'indices \(i_1,\ldots,i_n\) distincts
Si \({\Bbb P}(A)\neq0\), \(A\) et \(B\) sont indépendants si $${\Bbb P}_A(B)={\Bbb P}(B)$$
(Evènement négligeable, Probabilité conditionnelle)
\(A_1,\ldots,A_n\) sont mutuellement indépendants pour la probabilité \({\Bbb P}\) si et seulement si pour tout ensemble d'indice \(I\subset{\Bbb N}\), $${\Bbb P}\left(\bigcup_{i\in A}A_i\right)=\prod_{i\in I}{\Bbb P}(A_i)$$
(Union - Réunion, Ensemble d'indices, Probabilité)
La succession de \(n\) épreuves aléatoires indépendantes ayant comme univers respectifs \(\Omega_1,\Omega_2,\ldots,\Omega_n\) constitue une épreuve dont l'univers est le produit cartésien : $$\Omega=\Omega_1\times\Omega_2\times\cdots\times\Omega_n$$
(Univers, Produit cartésien)
Si \(A\) et \(B\) sont indépendants, alors \(A\) et \(\bar B\), \(\bar A\) et \(B\) et \(\bar A\) et \(\bar B\) sont indépendants
(Complémentaire)
Proposition :
La propriété d'indépendance se conserve si dans une famille d'événements, certains sont remplacés par leur complémentaire
L'indépendance de deux événements est relative à la probabilité choisie
(Probabilité)
Deux événements disjoints de probabilités non nulles ne peuvent pas être indépendants